反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+ar写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语ctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数(shù)求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(co写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语s^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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