当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中，有一个角是(shì)直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质(zhì)是(shì)过直线上或直线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　当两条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂直，其中一条直线叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直线外一(yī)点到这条直线的垂线段的(de)长度，叫做点(diǎn)到直线的距(jù)离。

　　过(guò)一点有(yǒu)且只有一条直(zhí)线与已知直(zhí)线垂直。

　　一个(gè)角的两边(biān)分别(bié)垂直于另一个角的两边，这(zhè)两个角(jiǎo)相等或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条直线上各点所连的线(xiàn)段中，垂(chuí)直线段(duàn)最短。

问一下(xià) ，垂线的(de)定义和(hé)性质

　　1、锐角三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)在三角形内；直(zhí)角三角形的垂心在直(zhí)角顶点(diǎn)上；钝(dùn)角三角形(xíng)的垂心在三角形(xíng)外(wài). 2、三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心是(shì)它垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心毁(huǐ)肆桥；或者说，三角形的内(nèi)心(xīn)是(shì)它旁心三(sān)角形的垂心； 3、 垂心H关于三边(biān)的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆(yuán)，有(yǒu)三(sān)组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的垂心(抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠并称这样的四点为一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和(hé)垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心到三顶点的(de)距离之和等于其(qí)内(nèi)切圆(yuán)与外接圆半径之和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边(biān)上(shàng))中，以垂足三角形的周(zhōu)长最(zuì)短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松线） 从一(yī)点向三角形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的垂足共线的重(zhòng)要(yào)条件是该点落(luò)在(zài)三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的(de)充(chōng)分(fēn)必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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