圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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