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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥(chì)事件的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同

　　这两个概(gài)念之间的(de)关(guān)系，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭的话，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即(jí)独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有(yǒu)什(shén)么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不(bù)同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同(tóng)时发生(shēng)，即两(liǎng)个互(hù)斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独立的(de)事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有没有(yǒu)影响，即两个(gè)相(xiāng)互独(dú)立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个(gè)事件发生(shēng)的概率没有影(yǐng)响。

　　联系(xì)

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得(dé)head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥(chì)的(de)，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭事件则(zé)是相互独立的(de)，因为第二次投什么，跟(gēn)第一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是(shì)相互独立；而第二个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥(chì)事(shì)件必有(yǒu)一(yī)个发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个事件本身与其对立事件(jiàn)的并(bìng)集(jí)等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事(shì)件，表明一者发生则另一者(zhě)必(bì)然不发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是整个样本空间。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对(duì)立。

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