圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关(guān)系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的(de)一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定(dìng)理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利(lì)用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲(qū)线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是(shì)圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长天女散花的姿势是怎样的，男女之间天女散花是什么意思)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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