反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角函(hán)数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关(guān)系(xì)，所以不存在反函(hán)数。

　　注初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个(gè)单调(diào)区间(jiān)。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后，就可以在正切函(hán)数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x...初一有几门课程 都学什么科目，初二有几门课程......所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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