三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的(de)角度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概(gài)念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加(jiā)以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到水(shuǐ)面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生(shēng)体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生的(de)自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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