为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量(liàng)减等量(liàng)差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学(xué)乘法(fǎ)中为什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科(kē)学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四则运(妙哉妙哉是什么意思，奇哉妙哉是什么意思yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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